9. Februar 2026

BA: Optimierung von Abkühlprozessen in der Kristallzüchtung

Daniel-Sebastian Nastasa

—

Diese Arbeit entwickelt ein simulationsgestütztes Framework zur Optimierung von Abkühlprozessen in der Kristallzüchtung. Methodisch werden ein zweidimensionales, axialsymmetrisches FEM-Modell (scikit-fem) für die transiente Wärmeleitung mit Dirichlet-/Neumann-Randbedingungen sowie eine gekoppelte thermoelastische Spannungsberechnung (Hookesches Gesetz, Cauchy-Gleichungen) eingesetzt. Das zugrunde liegende Programm stammt aus der Masterarbeit von Jesse Schardjin und wurde in dieser Arbeit entsprechend den Anforderungen erweitert. Für die Optimierung des Abkühlprozesses wurde es um Stoffdaten und zusätzliche Geometrien ergänzt. Anschließend wurden mathematische Modelle genutzt, um Randtemperaturprofile zu entwickeln, deren Bewertung über die maximale von-Mises-Spannung unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Spannungsgrenzen erfolgt. Randtemperaturen werden als Polynome in der Höhe parametrisiert und in linearen sowie nichtlinearen Strategien geführt; ergänzt wurden alternative Pfade im Phasenraum der Bodentemperatur und des Temperaturgradienten, eine zeitliche Reparametrisierung zur Sicherstellung praktischer Randbedingungen (Linearität zu Beginn/Ende) sowie die Berechnung des Wärmestroms als Ofenlast. Die gewählten Implementierungen (Operatorformulierung, Kopplung und numerische Verfahren) orientieren sich an der mathematischen Formulierung in der Ausarbeitung von Markus Zenk: “Comparison of cooling profiles for some semiconductor crystals derived by semi-analytical and machine learning approaches”.

Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen: Die lineare Strategie dient als belastbarer Referenzpfad und hält die maximale von-Mises-Spannung konstant unterhalb der Spannungsgrenze. Eine nichtlineare zeitliche Führung, die die Temperaturabhängigkeit der maximal erlaubten Spannung ausnutzt, verkürzt die Prozesszeit ohne Grenzwertüberschreitung. Werden Gradient und Bodentemperatur im Phasenraum nicht gleichmäßig zum Ziel geführt, sondern separat variiert, lassen sich Einsparungen von etwa 2% realisieren. Höhergradige Randpolynome ermöglichen eine zusätzliche Spannungsreduktion. Zur Vermeidung von Anfahrspitzen und zur Gewährleistung der geforderten Linearität am Anfang und Ende wurde eine zeitliche Reparametrisierung erfolgreich implementiert. Die Wärmestromberechnung liefert die benötigte Ofenlast, und eine Parameterstudie zeigt einen näherungsweise linearen Zusammenhang zwischen Endzeit, Abkühlrate und einem kombinierten material-/geometrieabhängigen Faktor, der als praktische Planungsrichtlinie für industrienahe Prozesse dienen kann.